Para você que, assim como eu, sente atração por
puzzles paradoxais e quebra-cabeças algoritmicos, convido-o a tergiversar sobre três dos dez desafios mentais
abaixo, extraídos tal e qual escritos/traduzidos (excetuando as imagens), do recomendado site de divulgação
científica "HypeScience".
A mente
humana pode ser um lugar assustador. Algumas ideias que surgem dela podem ser
problemas tão paradoxais e complicados que a resposta certa parece ser errada,
e a errada, em alguns dias, parece mais certa que em outros. Veja alguns desses
problemas:
10. Hotel Infinito
O Hotel
Infinito é um paradoxo usado para explicar o conceito de infinito (lembre-se,
“infinito” não é um número). Imagine um hotel, mas diferente dos hotéis comuns,
este tem um número infinito de quartos, e eles estão ocupados por um número
infinito de hóspedes.
Imagine agora que você chegou na portaria e pediu um quarto, mas o atendente
diz “os quartos estão todos ocupados”. Depois de uma pausa, ele tem uma ideia “já
sei, eu vou colocar os hóspedes do quarto 1 para o quarto 2!”. E assim ele faz,
movendo os hóspedes do quarto 2 para o quarto 3, do quarto 3 para o quarto 4…
Um número infinito de hóspedes sendo empurrados mais fundo em um número
infinito de quartos.
Mas agora há
dois conjuntos infinitos: o primeiro era o hotel antes de você chegar, com
infinitos hóspedes e infinitos quartos. Agora tem o mesmo número de hóspedes,
mais você. Mas isto é infinito mais um? Qual é maior? Os dois são iguais?
9. O problema do Bonde
Este é mais um problema de moralidade: as necessidades de um são mais
importantes que as necessidades de muitos? Imagine que você testemunhe um bonde
que está avançando em direção a um muro. Você está no lugar certo e na hora
certa para mover uma chave que desvia o bonde para outros trilhos. O problema é
que tem um homem em pé naqueles outros trilhos, e você não tem como avisá-lo.
Você move a
chave e deixa ele morrer, ou fica parado e não faz nada, só olhando os
passageiros do bonde morrerem? E se não houver uma chave, mas sim um homem
grande o suficiente para parar o bonde se você empurrá-lo na frente do veículo? Por
estranho que pareça, uma quantia surpreendente de pessoas acha que não há
problemas em mover a chave, mas ao mesmo tempo não suportam a ideia de empurrar
o homem, apesar das duas alções resultarem na mesma coisa – a morte de uma
pessoa por causa de nossas ações.
Este dilema
moral tem fascinado tanto a humanidade que permeia praticamente todas as
histórias que contamos. É um dos pontos principais do filme Star Trek II: A Ira
de Kahn, e é uma das principais justificativas dos homens que lançaram a Bomba
Atômica.
8. O Paradoxo da Trombeta de Gabriel e do Pintor
Imagine que você tem uma trombeta, mas não uma trombeta qualquer. Em vez de
terminar em um bocal, o lado mais estreito da trombeta se estende ao infinito.
Ele nunca termina e fica cada vez menor. Não é preciso saber muita matemática
para ver que o lado de dentro da trombeta tem uma superfície infinita.
Agora suponha que você quer pintar o lado de dentro da trombeta. Qual será o
melhor método? Quando ela ficar muito estreita, você não vai poder usar um
pincel. Talvez seja uma boa ideia derramar a tinta dentro da corneta, assim ela
escorre até os lugares que nosso pincel não alcança. Mas quanta tinta vamos
precisar?
Surpreendentemente,
a corneta, mesmo se estendendo infinitamente, e tendo uma superfície interna
infinita, tem um volume finito, e dá para calcular quanta
tinta precisamos para preencher toda a corneta. E este é o paradoxo.
7. O barco de Teseu
Nenhum barco pode navegar para sempre; eventualmente alguma coisa vai quebrar,
apodrecer ou estragar. No barco de Teseu, sempre que uma peça estraga ou
quebra, é trocada por outra idêntica, porém nova. Com o passar do tempo, todas
as peças do barco acabam estragando e sendo substituídas desta forma. Quando a
última peça é substituída, ele ainda é o mesmo barco? Se não, em que ponto ele se torna outro
barco?
Se você
achar que é o mesmo barco, vamos dar uma esticada no nosso cenário. Imagine
que, depois disto tudo feito e temos nosso “novo” barco de Teseu, nós navegamos
por todos os mares em busca das peças originais. Todas elas são localizadas,
recuperadas, renovadas, e montadas na forma de um barco, como era antes. Agora
temos dois barcos idênticos. Qual deles é o barco de Teseu?
6. O paradoxo do bartender
Para entender o paradoxo do bartender, veja história curta de Robert Henlein, “All You Zombies“. Se você está com preguiça de ler
uma história de 13 páginas ou não sabe inglês, aí vai a versão resumida: Jane é
uma moça que cresceu em um orfanato e nunca conheceu seus pais. Um dia ela se
apaixona por um andarilho, que a engravida e some. Quando chega o dia do
nascimento da criança, os médicos descobrem que Jane tem um defeito de nascença
raro – ela é hermafrodita. Para salvá-la, eles precisam convertê-la em homem.
Quando ela acorda da cirurgia, descobre que sua filha foi roubada da
enfermaria.
Incapaz de
suportar a perda do amante e da filha, Jane (que agora é um homem) entra em
depressão e se torna um andarilho. Um dia, ele entra em um bar e conta sua
história para um bartender que é estranhamente compreensivo. Ele diz que pode
ajudá-la, mas Jane tem que se tornar membro do Corpo de Viajantes do Tempo.
Jane concorda, e entra com ele em uma máquina do tempo.
Voltando
para o passado, Jane se apaixona por uma menina órfã e, depois de pouco tempo,
engravida-a. Enquanto isto está acontecendo, o bartender viaja 9 meses no
futuro, e rouba o bebê da enfermaria, voltando para o passado 18 anos e
abandonando-o na porta de um orfanato. Então, os dois retornam para o presente,
e Jane se torna um membro do Corpo de Viajantes do Tempo.
Alguns anos
adiante no futuro, ela se disfarça de bartender e viaja para o passado, para um
importante encontro com um andarilho solitário.
O que tudo
isto significa? Jane, o andarilho, a filha dela, e o bartender são a mesma
pessoa. Uma família bastante confusa.
5. O problema de Newcomb
O Problema de Newcomb, às vezes chamado de Paradoxo de Newcomb, começa com um
jogo. Existem duas caixas na sua frente, a Caixa A e a Caixa B. A Caixa A é
transparente, e tem US$1.000. A caixa B é opaca e pode conter US$1 milhão ou
estar vazia. Há uma entidade, chamada de Preditor, que vai predizer qual caixa
você vai escolher, e ele é considerado infalível. Quando o jogo começa, a
predição já foi feita, e o conteúdo da Caixa B é alterada de acordo com esta
predição. Você então recebe a instrução de escolher só a Caixa B ou as duas
caixas.
Se o
Preditor previu que você vai pegar as duas, então a Caixa B está vazia. Se o
Preditor escolher a Caixa B, então ela tem US$ 1 milhão. Ao contrário do que
você possa pensar, pegar a Caixa B é sempre a escolha correta.
Isto por que
o Preditor está sempre certo. Se você vai escolher a Caixa B, podemos ignorar a
possibilidade de estar vazia, por que o Preditor teria então feito uma predição
incorreta (a de que você pegaria as duas caixas). Como ele é infalível, você
pega só a Caixa B e então vai embolsar US$ 1 milhão toda vez.
Por que isto
seria um paradoxo? Por que você poderia pensar assim: pegar as duas caixas
sempre vai resultar em você ganhando dinheiro. Ganhar só US$ 1 milhão está fora
de questão, assim como zero. Você definitivamente vai obter US$ 1.000 ou
US$1.001.000. E existem argumentos à favor das duas escolhas.
4. Os Macacos Datilógrafos
O infinito parece render infinitas discussões. Este experimento mental assume
que temos um número infinito de macacos datilografando aleatoriamente em uma
quantidade infinita de teclados durante um tempo infinito.
Como o
infinito é infinitamente infinito, a probabilidade destes macacos eventualmente
digitarem as obras completas de Shakespeare é de 100%. Isto por que qualquer
história é apenas uma longa carreira de caracteres, e apesar da probabilidade
de alguém a digitar aleatoriamente ser muito pequena, não é zero; assim, dado
um período infinito de tempo, irá ocorrer. Infelizmente, o mesmo vai valer para
os Cinquenta Tons de Cinza.
Mas isto não
significa necessariamente que irá acontecer rapidamente. Alguns matemáticos
teorizam de que vai levar mais tempo para obter uma cópia sem erros do que a idade atual do universo.
3. O Paradoxo dos Gêmeos
O Paradoxo
dos Gêmeos gerou um dos maiores debates em torno da Teoria da Relatividade de
Einstein. No paradoxo, começamos com dois gêmeos idênticos. Um deles viaja de
foguete a velocidades próximas à da luz, enquanto o outro permanece na Terra,
aguardando o retorno do seu irmão.
Da
perspectiva do gêmeo que ficou na Terra, otempo se move mais lentamente na espaçonave por causa de sua alta
velocidade. Se a viagem de ida e volta tomar 5 anos no relógio da nave, e for
feita a 99,9% da velocidade da luz, 100 anos terão se passado na Terra, e o
gêmeo que ficou na Terra provavelmente terá morrido de velhice, enquanto seu
irmão gêmeo terá envelhecido apenas 5 anos.
2. O Dilema do Veneno de Kavka
Imagine que um ricaço te aborde com uma garrafa de um produto tóxico qualquer,
um veneno capaz de te causar dor por um dia inteiro, mas que não te mataria –
você se recuperaria totalmente.
O ricaço diz
que se você tiver ao fim do dia a intenção de beber o veneno na
tarde seguinte, ele lhe dará um milhão de dólares. O dinheiro estará na sua
conta na manhã seguinte, antes da hora que você pretende tomar o veneno, hora
em que você também pode decidir não beber o veneno, e ele não vai pedir o
dinheiro de volta. Mas você terá realmente que ter a intenção de beber o veneno
(de alguma forma o ricaço saberá se você tem mesmo a intenção, então você não
poderá enganá-lo).
Parece algo simples,
mas Kavka sugere que, sabendo que você pode voltar atrás, fica impossível
alguém realmente ter a intenção de beber o veneno.
1. A Terra Gêmea
Imagine uma “gêmea” da Terra em algum lugar do universo. Ela é totalmente
idêntica à nossa em todos os aspectos: orbita o mesmo tipo de estrela, que
recebe o mesmo nome de “sol”, tem a mesma história, e tem um “gêmeo” de cada
pessoa viva. A única diferença é que não há água na Terra Gêmea, em vez disso
há um líquido alternativo que não é H2O (digamos, “XYZ”) que é fundamentalmente
diferente ao nível molecular.
Neste
planeta gêmeo, o XYZ sempre foi o substituto da água, e eles até mesmo
o chamam de água. A questão é, quando uma pessoa da Terra Gêmea se refere a XYZ
como água, e uma pessoa se refere a H2O como água, qual dos dois está correto?
O que dita qual é a água verdadeira, a experiência dos observadores nos dois
planetas (que é idêntica) ou a composição química? E se a composição química
ainda não tiver sido determinada, como determinar qual é a água verdadeira? [Fonte: Listverse]
Texto
extraído, na íntegra, de:
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